Vukelić je rođen 9. ožujka 1958. godine, diplomirao je na Elektrotehničkom fakultetu u Zagrebu. Bio je član HDZ-a, a političku karijeru započeo je u Karlovcu. Najprije je bio gradski vijećnik, a u mandatu od 1997. do 2001. godine i gradonačelnik Karlovca. Bio je ministar rada i poduzetništva te ministar obrane u Vladi Ive Sanadera.
Na zadnjim parlamentarnim izborima bio je na listi HDZ-a odakle je i izabran za saborskog zastupnika 7. izborne jedinice. Nedavno je donio odluku i izašao iz HDZ-a.
S teškom bolesti, karcinomom gušterače borio se dvije godine.
Predsjednik Sabora izrazio sućut
Predsjednik Hrvatskog sabora Josip Leko uputio je obitelji brzojav sućuti u povodu smrti zastupnika Branka Vukelića:
"Sa žaljenjem sam primio vijest da je preminuo naš kolega zastupnik, gospodin Branko Vukelić.
Pamtit ćemo ga po tome što se, radeći uvijek tiho i predano, zauzimao za razvoj Hrvatske kako na državnoj tako i na lokalnoj razini. U tome je do kraja ostao vjeran sebi i političkoj ideji zbog koje se i odlučio na ulazak u političku arenu.
Poštovanoj obitelji upućujem u ime Hrvatskog sabora i u svoje osobno ime izraze sućuti povodom smrti gospodina Vukelića".