Popularni Brko rukomet je počeo igrati 1968. godine u Dubovcu i godinama bio odličan prvotimac i član ekipe koja je bilježila najveće uspjehe. Osamdesetih je obnašao dužnost tajnika u dubovačkom klubu, a vodio je i prvu ekipu dubovačkih rukometašica.
Zadnjih godina posvetio se radu s mladim naraštajima i bio jedan od najkvalitetnijih trenera Rukometne škole Karlovac. Njegova ekipa dječaka rođenih 2000. godine na nedavno održanom 10. Otvorenom prvenstvu Hrvatske u mini i super mini rukometu osvojila je titulu državnih prvaka, no Brkić je zbog bolesti neposredno prije prvenstva završio u bolnici i nije bio u mogućnosti voditi ekipu i vidjeti svoje ‘klince’ na tronu namijenjenom prvacima Hrvatske.