Mrkšić je bio možda i najbolji rukometaš u karlovačkoj povijesti, a zahvaljujući njegovim sjajnim igrama Rukometni klub Dubovac postigao je svoje najveće uspjehe. Generacija s Mrkšom, braćom Justament, Pavlakovićem, Brkićem, Ratkovićem, Vlahovićem, Štedulom, Samaržijom, Blaževićem, Čavlovićem, Borellijem i drugima bila je 80-ih godina prvak i najgledanija momčad u Hrvatskoj jedinstvenoj ligi. Rukomet je počeo igrati u RK Turbina, kasnije je prešao u RK Tekstil, a kratko vrijeme bio je i igrač i trener RK Gaza. Naslov Majstora FIDE zaslužio je već s 18 godina i ostat će zapamćen kao najmlađi karlovački šahist s takvom titulom. Unatoč pozivima najvećih šahovskih imena svijeta i mogućnosti daljnjeg napredovanja, sportsku je karijeru gradio u rukometu, a šah je igrao revijalno.
Bio je uzoriti sportaš, veliki čovjek i prijatelj, istinski domoljub, dragovoljac Domovinskog rata i nositelj spomenice Domovinskog rata, umirovljeni djelatnik MUP-a, dobitnik mnogobrojnih odličja, priznanja i nagrada u sportu i društvenom životu.
Posljednji ispraćaj Branka Mrkšića je sutra u 14 sati iz mrtvačnice na Rimokatoličkom groblju, a pokop će biti na Vojnom groblju u Karlovcu.